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113 - Simulation dynamique et contrôle des systèmes multicorps

14h de cours, 4h de TD, 8h de BE, 20h de TP

Dynamique des systèmes multi-corps - Simulation et contrôle

Exemple d'un système mécatronique complexe, dont on souhaite maîtriser le fonctionnement réel à travers la simulation numérique de ses performances et la synthèse de correcteurs adaptés.

Exemple d'un système mécatronique complexe, dont on souhaite maîtriser le fonctionnement réel à travers la simulation numérique de ses performances et la synthèse de correcteurs adaptés.

La complexité des systèmes mécaniques, ou plus généralement mécatroniques, qui nous  entourent, ainsi que des délais de conception toujours plus courts, imposent aux ingénieurs d'avoir recours à la simulation  numérique de façon intensive. En effet, les équations régissant le comportement de ces systèmes sont, sauf très rare exception, impossibles à résoudre analytiquement, et les essais physiques sur prototypes sont le plus souvent incompatibles avec les durées et les budgets alloués aux phases de développement.  

Ce cours est axé sur la problématique de la simulation numérique et le contrôle d'un système de solides indéformables reliés par un ensemble de liaisons cinématiques.   Ce type de calcul fortement non-linéaire porte le nom d'analyse dynamique multicorps et est très couramment utilisé dans l'industrie notamment dans les domaines du transport ou de la robotique.

L'objectif du module est :
  • de rendre les étudiants capable de construire, en partant des équations dynamiques d'un problème, une démarche de résolution numérique générale permettant d'accéder aux grandeurs d'intérêts : déplacements, vitesses, accélérations, efforts dans les liaisons ;
  • de rendre les étudiants capables de mettre en oeuvre cette démarche numérique complète sur un cas simple ;
  • de rendre les étudiants capables de construire une simulation dynamique sur un système complexe et d'en exploiter les résultats dans un contexte de mini-projet ;
  • de rendre les étudiants capables de caractériser le comportement dynamique d'un système linéaire invariant ;
  • de rendre les étudiants capables de synthétiser une correction en boucle fermée par placement des racines de l'équation caractéristique ;
  •  de rendre les étudiants capables d'analyser localement la dynamique pour un système non linéaire.

Thèmes des séances de cours (les volets 1 et 2 se déroulent en parallèle)

Volet 1 : dynamique des systèmes multicorps

  • Introduction :

-       qu'est ce qu'un système multicorps ?

-       pourquoi étudier les systèmes dynamiques multicorps ?

-       présentations d'un cas d'étude  simple, et d'une problématique de projet

  • Mise en équation générale de ce type de problème

-       choix d'un paramétrage motivé par la résolution numérique

-       prise en compte des liaisons entre solides

-       application au cas d'étude

  • Proposition d'une démarche systématique pour la résolution numérique des équations obtenues :

-       discrétisation temporelle, schéma d'intégration en temps,

-       résolution du système non linéaire à chaque pas de temps,

-       calcul d'une configuration initiale compatible,

-       application au cas d'étude

Volet 2 : contrôle des systèmes

  • Dynamique des systèmes :

-       Equations différentielles

-       Lieu des racines

  • Synthèse de correcteur :

-       Lieu des racines en boucle fermée

-       Synthèse et dimension

  • Systèmes complexes :

-       Systèmes à grande dimension

-       Systèmes non linéaires

-       Linéarisation et espace de phase



Responsable du module

Organisation

  • 14h de cours
  • 4h de TD
  • 8h de BE
  • 20h de TP

Évaluation

  • Exam : 60%
  • Projet : 40%

Informations complémentaires

Ce module est un module optionnel au semestre 1.