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112 - Thermomécanique et mathématiques des (géo)matériaux solides

4 ECTS : 26h de cours, 20h de TD

Il s'agit de formuler, principalement en uniaxial, les lois de comportement usuelles de la mécanique des matériaux métalliques et des géomatériaux (sols, roches, béton...).

L'accent sera mis sur la théorie physique permettant d'écrire les lois couplées dans un même cadre : la thermodynamique des processus irréversibles. Une approche simplifiée, mais rigoureuse, en sera présentée.

Un panel de thématiques scientifiques issues de travaux de recherche récents sera donné (comme la mécanique de l'endommagement, permettant de modéliser l'apparition d'une fissure dans un matériau ou une structure).

Des notions mathématiques importantes pour la mécanique des solides (tenseurs, notion de théorie des invariants) seront introduites afin de préparer le passage à la formulation tridimensionnelle des lois de comportement.

Le cours est constitué de:

- 10 séances de thermomécanique des matériaux solides (dans un cadre thermodynamique commun) portant sur la thermomécanique non linéaire, les matériaux fragiles/quasi-fragiles/ductiles, la mécanique de l’endommagement des matériaux quasi-fragiles, la mécanique de la rupture ductile de géomatériaux et de métaux, la notion de contrainte effective, la dilatance/élasto-plasticité (parfaite) des géomateriaux (effets du confinement et de l'angle de Lode), l'anisotropie des (géo-)matériaux, les bifurcations en uniaxial (striction / phénomène de localisation de la déformation et de l'endommagement), l'introduction d'une longueur interne dans les lois de comportement uniaxiales;

- 3 séances de mathématiques sur l'algèbre linéaire et multilinéaire, les groupes, la notion de théorie des invariants.

Les travaux dirigés porteront sur les lois de comportement 1D, variables d’état et variables internes, l'endommagement des matériaux quasi-fragiles, les grandeurs et critères multiaxiaux invariants, l'algèbre linéaire, les tenseurs, les lois d’endommagement des matériaux métalliques, l'amorçage de fissure, la décomposition harmonique et les invariants isotropes, l'anisotropie, l'asymétrie traction/compression, la localisation de la déformation et de l'endommagement.


Responsable du module

Organisation

  • 26h de cours
  • 20h de TD

Évaluation

  • Examen : 70%
  • DM : 30%

Informations complémentaires

Ce module est un module optionnel au semestre 1.