La simulation numérique prend aujourd'hui une place essentielle dans de nombreuses branches de l'ingénierie. Les évolutions incroyables des moyens de calculs durant la dernière décennie peinent cependant à compenser la complexité croissante des modèles que les ingénieurs souhaiteraient pouvoir traiter dans leur démarche de conception et d'optimisation. La résolution de problèmes à très grand nombre de degrés de liberté, non linéaires, avec présence de plusieurs échelles ou d'interactions entre plusieurs physiques, ou encore, la volonté de prendre en compte les incertitudes ou les variations de paramètres, constituent aujourd'hui des verrous scientifiques. Dans ce contexte, les techniques de réduction de modèles connaissent actuellement un véritable engouement dans les communautés du Mechanical Engineering et des Mathématiques Appliquées, car elles offrent un énorme potentiel pour développer des outils novateurs pour le calcul hautes performances.

Les travaux présentés sont basés sur une de ces techniques, la Proper Generalized Decomposition(PGD), et portent sur la résolution de trois grandes classes de problèmes conduisant à des coûts de calculs prohibitifs : les problèmes multiéchelles (en espace, mais aussi en temps), paramétrés et couplés (multiphysiques). Le fort potentiel de l'approche PGD est montré en abordant des cas industriels réels, pour lesquels les approches standards sont mises en défaut.